【題目】△ABC中，∠A=30°，AC=8，∠B=90°，點(diǎn)D在AB上，BD=，點(diǎn)P在△ABC的邊上，則當(dāng)AP=2PD時(shí)，PD的長(zhǎng)為____________________．

【答案】 或3或

【解析】

分點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)P在線段AC上和點(diǎn)P在線段BC上三種情況求解即可.

∵∠A=30°，AC=8，∠B=90°，

∴BC=4，AB=,

∴AD=.

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1，

∵AP=2PD，AP+PD=AD=3,

∴PD=;

當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，如圖2，

∵∠A=30°，

∴當(dāng)PD∥BC時(shí)，AP=2PD，

∴PD:BC=AD:AB，

∴PD=;

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖3，

∵AP2=AB2+BP2，BP2=PD2-BD2，

∴AP2=AB2+ PD2-BD2，

∴4 PD2= (4)2+ PD2-()2，

∴PD2=15,

∴PD=或PD=（舍去）.

故答案為： 或3或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲車(chē)從A地駛往B地，同時(shí)乙車(chē)從B地駛往A地，兩車(chē)相向而行，勻速行駛，甲車(chē)距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車(chē)的速度是60km/h．

（1）求甲車(chē)的速度；

（2）當(dāng)甲乙兩車(chē)相遇后，乙車(chē)速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車(chē)速度保持不變，結(jié)果乙車(chē)比甲車(chē)晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是置于水平地面上的一個(gè)球形儲(chǔ)油罐，小敏想測(cè)量它的半徑、在陽(yáng)光下，他測(cè)得球的影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)A到球罐與地面接觸點(diǎn)B的距離是10米(如示意圖，AB＝10米)；同一時(shí)刻，他又測(cè)得豎直立在地面上長(zhǎng)為1米的竹竿的影子長(zhǎng)為2米，那么，球的半徑是________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，2)，B(－4，0)，C(－4；－4)，

（1）在y軸右側(cè)，以O為位似中心，畫(huà)出△A'B'C′，使它與△ABC的相似比為1:2；

（2）根據(jù)(1)的作圖，sin∠A'C'B′＝__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D，且∠BDN＝30°，假設(shè)汽車(chē)在高速道路上行駛時(shí)，周?chē)?9米以內(nèi)會(huì)受到噪音(XRS)的影響．

(1)過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H，如果汽車(chē)沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車(chē)到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車(chē)與點(diǎn)H的距離為多少米？

(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？(精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：≈1.7)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】期末考試后,某市第一中學(xué)為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)情況,決定對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,已知九年級(jí)共有12個(gè)班，每班48名學(xué)生.請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題：

收集數(shù)據(jù)

（1）若要從全年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)96人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有 ．(只要填寫(xiě)序號(hào)即可)

①隨機(jī)抽取兩個(gè)班級(jí)的96名學(xué)生；②在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取96名學(xué)生；③在全年級(jí)12個(gè)班中分別各隨機(jī)抽取8名學(xué)生；④從全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取96名男生．

整理數(shù)據(jù)

（2）將抽取的96名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如下．請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：

①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為 、 ；

②估計(jì)全年級(jí)A、B類學(xué)生大約一共有 名．

分析數(shù)據(jù)

（3）學(xué)校為了解其它學(xué)校教學(xué)情況，將同層次的第一、第二兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得下表：

學(xué)校

平均數(shù)（分）

極差（分）

方差

A、B類的頻率和

第一中學(xué)

71

52

432

0.75

第二中學(xué)

71

80

497

0.82

你認(rèn)為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好？結(jié)合數(shù)據(jù)，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)合理解釋來(lái)支持你的觀點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠DAB＝∠B，點(diǎn)E在邊AC上，滿足AE·CD＝AD·CE.

(1)求證：DE∥AB；

(2)如果點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD是DF和AB的比例中項(xiàng)，連接AF.求證：DF＝AF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知點(diǎn)F（0，），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)m為何值時(shí)以D、M、Q、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．

（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是多少？．

（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果．

（3）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．

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