小明在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=-
1
4
x2+2x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出球飛行的最大水平距離；
（3）若小明第二次仍從此處擊球，使其最大高度不變，而球剛好進(jìn)洞，則球飛行的路線滿足拋物線的解析式是什么？
（1）由題意得
x=-
b
2a
=-
2
2•(-
1
4
)
=4
把x=4代入
y=-
1
4
x2+2x
解得y=4
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）．（1分）

（2）-
1
4
x2+2x=0（2分）
x1=0，x2=8，
∴球飛行的最大水平距離為8m．（2分）

（3）根據(jù)（1）當(dāng)x=4時(shí)球的最大高度為4，此時(shí)球剛好進(jìn)洞，
即（10，0），頂點(diǎn)為（5，4）（3分）
∴100a+10b=0，25a+5b=4
a=-
4
25
b=
8
5
（4分）
∴球飛行的路線滿足拋物線的解析式為y=-
4
25
x2+
8
5
x．（5分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．
（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-2，0）．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x（-2＜x＜0），設(shè)△PBC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）點(diǎn)M（m，n）是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)m=2-a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程
1
2
x2+(m-2)x+2m-6=0．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m＜3時(shí)，關(guān)于x的二次函數(shù)y=
1
2
x2+(m-2)x+2m-6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為G．請(qǐng)你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線y=
1
3
x+b與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為1800元的電冰箱以每臺(tái)2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降價(jià)50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）．
（2）商場(chǎng)想在這種冰箱的銷(xiāo)售中每天盈利8000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，利用兩面夾角為135°且足夠長(zhǎng)的墻，圍成梯形圍欄ABCD，∠C=90°，新建墻BCD總長(zhǎng)為15m，則當(dāng)CD=______m時(shí)，梯形圍欄的面積最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形EFCD上截去一角，成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1，在AB上取一點(diǎn)P，設(shè)P到DE的距離PM=x，P到CD的距離PN=y，試寫(xiě)出矩形PMDN的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x軸上，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式為y=-
1
18
x2+
4
9
x+10．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果在梯形OABC內(nèi)有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當(dāng)MN為多少時(shí)，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
（3）若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說(shuō)明你的分法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=x2-4ax+4a2+a-1（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a=t1，a=t2，a=t3，a=t4時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條直線上，則這條直線的解析式是______．

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