已知二次函數(shù)y=x2-4ax+4a2+a-1（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a=t1，a=t2，a=t3，a=t4時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條直線上，則這條直線的解析式是______．
y=x2-4ax+4a2+a-1
=（x-2a） 2+a-1，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2a，a-1），
設(shè)x=2a①，y=a-1②，
①-②×2，消去a得，x-2y=2，
即y=
1
2
x-1．
故答案為：y=
1
2
x-1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小明在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=-
1
4
x2+2x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出球飛行的最大水平距離；
（3）若小明第二次仍從此處擊球，使其最大高度不變，而球剛好進(jìn)洞，則球飛行的路線滿足拋物線的解析式是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸的交點(diǎn)為A、B，與原拋物線的交點(diǎn)為P．
①當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時(shí)，求此時(shí)k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點(diǎn)O、P、D三點(diǎn)恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)（-1，-1），設(shè)線段AB的長為d．
（1）用含有p的式子表示q．
（2）求d2與p的關(guān)系式．
（3）當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖1至圖4的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格（每個(gè)小方格的邊長均為1個(gè)單位長），其對(duì)稱中心為點(diǎn)O．
如圖1，有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形EFGH的對(duì)稱中心也是點(diǎn)O，它以每秒1個(gè)單位長的速度由起始位置向外擴(kuò)大（即點(diǎn)O不動(dòng)，正方形EFGH經(jīng)過一秒由6×6擴(kuò)大為8×8；再經(jīng)過一秒，由8×8擴(kuò)大為10×10；…），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮�。�
另有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A→B→C→D→A移動(dòng)（即正方形MNPQ從點(diǎn)P與點(diǎn)A重合位置開始，先向左平移，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，再向上平移，…）．
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，它們的重疊部分面積為y個(gè)平方單位．
（1）當(dāng)正方形MNPQ第一次回到起始位置時(shí)，正方形EFGH是否也變化到起始位置？
（2）請(qǐng)你在圖2和圖3中分別畫出x為3秒、18秒時(shí)，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；
（3）正方形EFGH第一次充滿正方形ABCD之前（即x≤7時(shí)），何時(shí)正方形EFGH和正方形MNPQ重疊部分的面積為3平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向通道，上下底之間有兩條縱向通道，各通道的寬度相等．設(shè)通道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向通道的面積；
（2）當(dāng)三條通道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求通道的寬；
（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，通道的寬不能超過8米．如果修建通道的總費(fèi)用（萬元）與通道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.5，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)通道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+mx-m+2．
（Ⅰ）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB=
5
，試求m的值；
（Ⅱ）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1．
（1）寫這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)大致圖象，并求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積．

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同步練習(xí)冊答案