Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且CE=BC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．以下結(jié)論：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=S四邊形ABCF；④∠AFE=90°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】由題意知，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴DF=CF，

又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，

∴△ADF≌△MCF，

∴CM=AD=AB，

①正確；

設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，

∵CE=BC=1，

∴BE=3，

∴AE=5，

∴AE=AB+CE，

②正確；

EM=CM+CE=5=AE，

又∵F為AM的中點(diǎn)，

∴EF⊥AM，

④正確，

由CF=2,CE=1得EF=，

由DF=2,AD=4得AF=，

∴S△AEF=5，

又S△ADF=4，

∴S四邊形ABCF=S□ABCDS△ADF=12，

③不正確，

故正確的有3個(gè)，選C.