Question

如圖，東西方向的海岸線上有A、B兩碼頭，相距100（

3

-1）千米，由碼頭A測得K在北偏東30°，由碼頭B測得船K在北偏西15°，求船K距海岸線AB的距離（已知tan75°=2+

3

）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：根據(jù)題意設(shè)AC=xkm，故BC=100（

3

-1）-xkm，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出KC的長，再求出x的值即可得出答案．

解答：解：由題意可得：∠KAC=60°，∠KBC=75°，
則設(shè)AC=xkm，故BC=100（

3

-1）-xkm，
則tan60°=

KC

AC

=

KC

x

=

3

，
故KC=

3

xkm，則tan75°=

KC

BC

=

3 x

100( 3 -1)-x

=2+

3

，
解得：x=50，
故KC=50

3

（km）．
答：船K距海岸線AB的距離為50

3

km．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出KC的長是解題關(guān)鍵．