Question

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點O，
（1）若∠ABC=68°，∠ACB=60°，則∠BOC=

 

．
（2）若∠ABC+∠ACB=128°，則∠BOC=

 

；
（3）若∠A=52°，則∠BOC=

 

；
（4）你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）證明∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），即可解決問題．
（2）類比（1）中的解法，即可解決問題．
（3）由∠A=52°，求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，即可解決問題．
（4）由∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

∠A，即可解決問題．

解答：解：∵∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點O，
∴∠ABC=2∠OBC（設(shè)∠OBC為α），∠ACB=2∠OCB（設(shè)∠OCB為β），
∴∠BOC=180°-（α+β）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）．
（1）∵∠ABC=68°，∠ACB=60°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（68°+60°）
=116°．
故答案為116°．
（2）∵∠ABC+∠ACB=128°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-64°
=116°．
故答案為116°．
（3）∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-64°
=116°．
故答案為116°．
（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-90°+

1

2

∠A
=90°+

1

2

∠A．
即∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系是∠BOC=90°+

1

2

∠A．

點評：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；牢固掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．