Question

已知拋物線C₁：y=x²-2x-2，將C₁繞點(diǎn)（0，-2）旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C₂，求C₂的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先把拋物線C₁的解析式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出點(diǎn)（1，-3）繞點(diǎn)（0，-2）旋轉(zhuǎn)180°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出C₂的表達(dá)式．

解答：解：y=x²-2x-2=（x-1）²-3，則拋物線C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），
點(diǎn)（1，-3）繞點(diǎn)（0，-2）旋轉(zhuǎn)180°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），
因?yàn)閽佄锞�旋轉(zhuǎn)180°后開口方向相反，
所以拋物線C₂的解析式為y=-（x+1）²-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．