Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交點A（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)都是一個未知字母，把交點代入函數(shù)解析式即可；再根據(jù)求得的解析式進一步求得另一個交點的坐標即可．
（2）應從交點處看在交點的哪一邊一次函數(shù)的函數(shù)值＞反比例函數(shù)的函數(shù)值．
解答：解：（1）由題意，得3=1+m，
解得：m=2．
所以一次函數(shù)的解析式為y₁=x+2．
由題意，得3=，
解得：k=3．
所以反比例函數(shù)的解析式為y₂=．
由題意，得x+2=，
解得x₁=1，x₂=-3．
當x₂=-3時，y₁=y₂=-1，
所以交點B（-3，-1）．

（2）由圖象可知，當-3≤x＜0或x≥1時，函數(shù)值y₁≥y₂．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；需注意：無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考．