【題目】如圖,在正方形ABCD 中,O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B,C重合),CN⊥DM,CN與AB交于點(diǎn)N ,連接OM,ON,MN .下列五個(gè)結(jié)論:①△CNB≌△DMC ;②△CON≌△DOM ;③△OMN≌△OAD ;④ ;⑤若AB=2,則 的最小值是 ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解:∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,
∴∠BCN+∠DCN=90°,
又∵CN⊥DM,
∴∠CDM+∠DCN=90°,
∴∠BCN=∠CDM,
又∵∠CBN=∠DCM=90°,
∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正確;
根據(jù)△CNB≌△DMC,可得CM=BN,
又∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,
∴△OCM≌△OBN(SAS),
∴OM=ON,∠COM=∠BON,
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN,即∠DOM=∠CON,
又∵DO=CO,
∴△CON≌△DOM(SAS),故②正確;
∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,
∴∠MON=90°,即△MON是等腰直角三角形,
又∵△AOD是等腰直角三角形,
∴△OMN∽△OAD,故③正確;
∵AB=BC,CM=BN,
∴BM=AN,
又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,
∴AN2+CM2=MN2,故④正確;
∵△OCM≌△OBN,
∴四邊形BMON的面積=△BOC的面積=1,即四邊形BMON的面積是定值1,
∴當(dāng)△MNB的面積最大時(shí),△MNO的面積最小,
設(shè)BN=x=CM,則BM=2-x,
∴△MNB的面積=x(2-x)=-x2+x,
∴當(dāng)x=1時(shí),△MNB的面積有最大值,
此時(shí)S△OMN的最小值是1-=,故⑤正確;
綜上所述,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是5個(gè),
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l : 經(jīng)過定點(diǎn)P,交x、y軸于A、B兩點(diǎn).
(1)如圖1,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)__________________;
(2)如圖2,當(dāng)k=—1時(shí),點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥PC交x軸于點(diǎn)D,M、N分別為CD、OA的中點(diǎn),求的值;
(3)如圖3,E、F兩點(diǎn)在射線OP上移動(dòng),EF=,點(diǎn)E向上移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)G,點(diǎn)E橫坐標(biāo)為 t(t>0),在x軸負(fù)半軸上有點(diǎn)H(—2t,0),FG與HE相交于Q點(diǎn),求證:點(diǎn)Q在某條直線上運(yùn)動(dòng),并求此直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將若干個(gè)奇數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成如圖的形式:
小軍畫了一方框框住了其中的9個(gè)數(shù).
(1)如圖中方框內(nèi)9個(gè)數(shù)之和是 ;
(2)若小軍畫的方框內(nèi)9個(gè)數(shù)之和等于333,則這個(gè)方框內(nèi)左下角的那個(gè)數(shù)為_________;
(3)試說明:方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)之和總是9的倍數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和10兩點(diǎn)之間的距離是_______.
(2)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離為5.2,這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為______.
(3)若x表示一個(gè)數(shù),數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是____;(用含x的式子表示)
(4)若x表示一個(gè)數(shù),|x+1|+|x﹣2|的最小值是______,相應(yīng)的x的取值范圍_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng):擦出智慧的火花---------由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
數(shù)學(xué)課上,李老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AE,過點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G..
(1)求證:∠BAE=∠FEG.
(2)同學(xué)們很快做出了解答,之后李老師將題目修改成:如圖2,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線于點(diǎn)F,求證:AE=EF.
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF.請(qǐng)借助圖1完成小明的證明;
在(2)的基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:
(3)小聰提出:如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小聰?shù)挠^點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請(qǐng)說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快車和慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行,快車到達(dá)乙地后,慢車?yán)^續(xù)前行,設(shè)出發(fā)小時(shí)后,兩車相距千米,圖中折線表示從兩車出發(fā)至慢車到達(dá)甲地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)甲、乙兩地相距 千米,快車從甲地到乙地所用的時(shí)間是 小時(shí);
(2)求線段的函數(shù)解析式(寫出自變量取值范圍),并說明點(diǎn)的實(shí)際意義.
(3)求快車和慢車的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集. 請(qǐng)你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里:
-50% , 2011 , 0.618 , -3 , ,0 , 5.9,-3.14 , -92 .
(2)圖中,這兩個(gè)圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合?
(3)在(1)的數(shù)據(jù)中,求最大的數(shù)與最小的數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,同心圓中,大圓O的弦AB與小圓O切于點(diǎn)P,且AB=16,則圓環(huán)面積為________;
(2)如圖2,同心圓中,大圓O的弦AB與小圓O相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P,且AP=2,PB=8,則圓環(huán)面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠有甲、乙、丙三個(gè)蓄水池,已知甲蓄水池的蓄水量x是從3萬噸至6萬噸,乙蓄水池的蓄水量y萬噸與甲蓄水池蓄水量x萬噸之間的關(guān)系是: ,丙蓄水池的蓄水量的3倍恰好是甲蓄水池的蓄水量與乙蓄水池的蓄水量的積.問:
(1)若丙蓄水池的蓄水量最大為22萬噸,當(dāng)甲蓄水池的蓄水量為6噸時(shí), 丙蓄水池能否容納?為什么?
(2)求丙蓄水池的蓄水量z萬噸與甲蓄水池蓄水量x萬噸之間的關(guān)系?
(3)蓄水池管理員在觀察三個(gè)蓄水池蓄水量的記錄時(shí)發(fā)現(xiàn),在整個(gè)蓄水過程中, 丙蓄水池的蓄水量多次出現(xiàn)整數(shù)萬噸的情況,你能說出共出現(xiàn)過多少次?分別是多少嗎?
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