Question

【題目】已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：
（1）如圖1所示，求證：OB∥AC；
（2）如圖2，若點E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．試求∠EOC的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖3，則∠OCB：∠OFB的值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，

∵∠A=∠B

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC

（2）解：∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°，

∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，

∴∠EOF= ∠BOF，∠FOC= ∠FOA，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC= （∠BOF+∠FOA）= ∠BOA=40°

（3）1：2
【解析】解： （3）結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化． 理由為：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定與性質(zhì)(由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì))，還要掌握平移的性質(zhì)(①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經(jīng)過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．