Question

如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)（不含A、B點(diǎn)），F(xiàn)為BC邊的延長線上一點(diǎn)，△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合，AD=1，AE=

1

3

，連接EF，求EF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先利用勾股定理計(jì)算出DE=

10

3

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DF=DE，∠FDE=∠CDA=90°，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，所以EF=

2

DE，然后把DE的長代入計(jì)算即可．

解答：解：連接EF，如圖，
在Rt△ADE中，∵AD=1，AE=

1

3

，
∴DE=

AD2+AE2

=

10

3

，
∵F為BC邊的延長線上一點(diǎn)，△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合，
∴DF=DE，∠FDE=∠CDA=90°，
∴△DEF為等腰直角三角形，
∴EF=

2

DE=

10

3

•

2

=

2 5

3

．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．