Question

如圖，若∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)，且OP=2cm，分別在 OA、OB上找一點E，F(xiàn)使△PEF的周長最小，并求△PEF的周長最小值．

Answer 1

解：作點P關(guān)于OA對稱的點P₁，作點P關(guān)于OB對稱的點P₂，連接P₁P₂，與OA交于點E，與OB交于點F，此時△PEF的周長最�。�
從圖上可看出△PEF的周長就是P₁P₂的長，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=60°．
∵OP₁=OP₂，
∴△OP₁P₂是等邊三角形．
∴P₁P₂=OP₁=OP=2cm．
∴△PEF周長的最小值是2cm．
分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P₁，作點P關(guān)于OB對稱的點P₂，連接P₁P₂，與OA交于點E，與OB交于點F，此時△PEF的周長最小，然后根據(jù)∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)，點E、F分別在邊OA、OB上移動，如果OP=2cm，可求出值．
點評：此題主要考查了軸對稱最短路徑問題，關(guān)鍵是確定E，F(xiàn)的位置，然后找到最小周長的三角形，然后求出最小周長．