Question

【題目】如圖，在菱形紙片中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A＝60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，進(jìn)而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)．

解：連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，
∵P為AB的中點(diǎn)，
∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，
∴∠PDC＝90°，
∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，
在△DEC中，∠DEC＝180°（∠CDE＋∠C）＝180°（45°＋60°）＝75°．
故選：A．