【題目】(1)勾股定理的證法多樣,其中“面積法”是常用方法,小明發(fā)現(xiàn):當(dāng)四個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí),可以用“面積法”來證明勾股定理.(寫出勾股定理的內(nèi)容并證明)
(2)已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足:,試問長度分別為x、y、z的三條線段能否組成一個(gè)三角形?如果能,請(qǐng)求出該三角形的面積;如果不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)a2+b2=c2,證明見解析;(2)可以組成三角形,且為直角三角形,面積為6.
【解析】
(1)分別用兩種方法表示出五邊形的面積,然后建立等式即可得出勾股定理;
(2)先根據(jù)二次根式有意義的條件和非負(fù)性建立方程組求出x,y,z的值,然后利用勾股定理的逆定理判斷三邊是否滿足,如果滿足則能組成直角三角形,反之則不能,如果能,再利用三角形的面積公式計(jì)算面積即可.
(1)∵S五邊形面積=S梯形面積1+S梯形面積2=S正方形面積+2S直角三角形面積,
∴ ,
∴,
即:a2+b2=c2;
(2)根據(jù)二次根式的意義,得,
解得:x+y=8,
∴0,
根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義,得
解得:x=3,y=5,z=4.
∵32+42=52,
∴可以組成三角形,且為直角三角形,面積為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=30°,⊙P的半徑為1cm,且OP=6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng),那么多少秒后⊙P與直線CD相切( 。
A. 4或8 B. 4或6 C. 8 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí),停止旋轉(zhuǎn),此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處.
(1)求證:PB與⊙O相切;
(2)當(dāng)PD=2,∠DPC=30°時(shí),求⊙O的半徑長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題(不寫作法,保留作圖痕跡)
(1)如圖1請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作線段AB的中垂線EF;
(2)如圖2請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線OC;
(3)如圖3,要在公路MN上修一個(gè)車站P,使得P向AB兩個(gè)地方的距離和最小,請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)畫出P的位置;
(4)如圖4,已知∠AOB及點(diǎn)C、D兩點(diǎn),請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到射線OA、OB的距離相等,且P點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離也相等;
(5)如圖5,利用網(wǎng)狀格畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形△A'B'C'.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)小等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線.
(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上,且AD=BD=BC,求∠A的大。
(2)在圖1中過點(diǎn)C作一條線段CE,使BD,CE是△ABC的三分線;在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù);
(3)在△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,請(qǐng)直接寫出∠C所有可能的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩城相距600千米,甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城,甲車到達(dá)B城后立即返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)它們行駛了7小時(shí)時(shí),兩車相遇,求乙車的速度及乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)兩車相距100千米時(shí),求甲車行駛的時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形紙片中,,點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),將紙片沿折疊,點(diǎn)落在處,恰好經(jīng)過的中點(diǎn),則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,∠B=30°,O是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作直線AC的垂線,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)設(shè)OB=x,求∠ODE的內(nèi)部與△ABC重合部分的面積y的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com