Question

【題目】如果關(guān)于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一個正根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A.﹣2＜a＜2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△=a2﹣4（a2﹣3）=12﹣3a2
（1）當(dāng)方程有兩個相等的正根時，△=0，此時a=±2，
若a=2，此時方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合條件，
若a=﹣2，此時方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，
（2）當(dāng)方程有兩個根時，△＞0可得﹣2＜a＜2，
①若方程的兩個根中只有一個正根，一個負(fù)根或零根，則有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤ ， 而a=﹣時不合題意，舍去．
所以﹣＜a≤符合條件，
②若方程有兩個正根，則 ，
解可得 a＞ ，
綜上可得，﹣＜a≤2．
故選C．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根，以及對根與系數(shù)的關(guān)系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商．