【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F．

（1）求∠ABE的大小及的長度；

（2）在BE的延長線上取一點G，使得上的一個動點P到點G的最短距離為，求BG的長．

【答案】（1）45°，；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）連接AE，如圖1，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，進而得到∠DAB，然后運用圓弧長公式就可求出的長度；

（2）如圖2，根據(jù)兩點之間線段最短可得：當A、P、G三點共線時PG最短，此時AG=AP+PG==AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EG，只需運用勾股定理求出BE，就可求出BG的長．

試題解析：（1）連接AE，如圖1，∵AD為半徑的圓與BC相切于點E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．

在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=45°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴的長度為=；

（2）如圖2，根據(jù)兩點之間線段最短可得：當A、P、G三點共線時PG最短，此時AG=AP+PG==，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE===2，∴EG=2，∴BG=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機抽取一些情況制成統(tǒng)計表如下：（假設當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律）

每件銷售價（元）

50

60

70

75

80

85

……

每天售出件數(shù)

300

240

180

150

120

90

……

（1）觀察這些數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關系，并寫出該函數(shù)關系式；

（2）該店原有兩名營業(yè)員，但當每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)，設營業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品定價多少元，才能使純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其他開支不計）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．

（1）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？

（2）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，點D為BC邊上的一點，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于點A，過點D作DE⊥AD，DE交AC于點E，若DE＝2，則ADC的面積為（ ）

A.B.4C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，，分別為、上的點，沿直線將折疊，使點B恰好落在上的處，當恰好為直角三角形時，的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B為y軸上的一動點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，若點C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點B的坐標為_____．

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同步練習冊答案