已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長．

解：連接EC，
∵∠E與∠B是對的圓周角，
∴∠E=∠B，
∵∠B=∠EAC，
∴∠E=∠EAC，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠EAC=45°，
∵AE=10cm，
∴AC=AE•sin45°=10×=5（cm）．
∴AC的長為5cm．
分析：首先連接EC，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠E=∠B，又由AE是⊙O的直徑與∠B=∠EAC，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可求得∠ACE=90°，∠E=45°，然后利用三角函數(shù)中的正弦，即可求得AC的長．
點評：此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與半圓（或直徑）所對的圓周角是直角定理的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，從地面上的點P測得大樓的某扇窗戶A的仰角為37°，再從點P測得該大樓窗戶A正上方的另一扇精英家教網(wǎng)窗戶B，這時PA平分∠BPC．若點P到大樓的水平距離PC為10米．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）試求窗戶B到地面的豎直高度BC（精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側(cè)作正方形QEFG．設(shè)AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l2：y=
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x相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側(cè)作正方形QEFG．設(shè)AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側(cè)作正方形QEFG．設(shè)AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

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