【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P,點(diǎn)Q是以M(0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值為( 。
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
先解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為(3a﹣1,4a+2),則可確定點(diǎn)P為直線y=x+上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線y=x+與坐標(biāo)的交點(diǎn)為A、B,如圖,則A(﹣,0),B(0,),利用勾股定理計(jì)算出AB=,過M點(diǎn)作MP⊥直線AB于P,交⊙M于Q,此時(shí)線段PQ的值最小,證Rt△MBP∽Rt△ABO,利用相似比計(jì)算出MP=,則PQ=,即線段PQ的最小值為.
解方程組得,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3a﹣1,4a+2),
設(shè)x=3a﹣1,y=4a+2,
∴y=x+,
即點(diǎn)P為直線y=x+上一動(dòng)點(diǎn),
設(shè)直線y=x+與坐標(biāo)的交點(diǎn)為A、B,如圖,則A(﹣,0),B(0,),
∴AB=
過M點(diǎn)作MP⊥直線AB于P,交⊙M于Q,此時(shí)線段PQ的值最小.
∵∠MBP=∠ABO,
∴Rt△MBP∽R(shí)t△ABO,
∴MP:OA=BM:AB,即MP:=:,
∴MP=,∴PQ=﹣1=,
即線段PQ的最小值為.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A(0,﹣2)、點(diǎn)B(3m,4m+1)(m≠﹣1),點(diǎn)C(6,2),則對(duì)角線BD的最小值是( )
A. 3 B. 2 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測(cè)高”后,選定測(cè)量小河對(duì)岸一幢建筑物BC的高度,他們先在斜坡上的D處,測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30°.且D離地面的高度DE=5m.坡底EA=30m,然后在A處測(cè)得建筑物頂端B的仰角是60°,點(diǎn)E,A,C在同一水平線上,求建筑物BC的高.(結(jié)果用含有根號(hào)的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三名快遞員某天的工作情況如圖所示,其中點(diǎn),,的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù);點(diǎn),,,的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù).有如下三個(gè)結(jié)論:①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲;②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙;③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①②B. ①③C. ②D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(x1,y1)Q(x2,y2),定義P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值與縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值的和為P、Q兩點(diǎn)的直角距離,記作d(P,Q).即d(P,Q)=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,4),B(5,2),則d(A,B)=|5﹣1|+|2﹣4|=6.
(1)如圖2,已知以下三個(gè)圖形:
①以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓;
②以原點(diǎn)為中心,4為邊長(zhǎng),且各邊分別與坐標(biāo)軸垂直的正方形;
③以原點(diǎn)為中心,對(duì)角線分別在兩條坐標(biāo)軸上,對(duì)角線長(zhǎng)為4的正方形.
點(diǎn)P是上面某個(gè)圖形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足d(O,P)=2總成立.寫出符合題意的圖形對(duì)應(yīng)的序號(hào) .
(2)若直線y=k(x+3)上存在點(diǎn)P使得d(O,P)=2,求k的取值范圍.
(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為動(dòng)點(diǎn),且d(O,P)=3,⊙M圓心為M(t,0),半徑為1.若⊙M上存在點(diǎn)N使得PN=1,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,CAB=60°,點(diǎn)O為斜邊AB上一點(diǎn),且OA=2,以OA為半徑的⊙O與BC相切于D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求⊙O與Rt△ABC重疊部分的面積.(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字40個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生聽寫“正確的字?jǐn)?shù)”,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表.
頻數(shù)分布表
組別 | 正確的字?jǐn)?shù) | 人數(shù) |
0.5~8.5 | 10 | |
8.5~16.5 | 15 | |
16.5~24.5 | 25 | |
24.5~32.5 | ||
32.5~40.5 |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________;
(3)若該校共有1210名學(xué)生,如果聽寫正確的字?jǐn)?shù)少于25,則定為不合格;請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小明在紙上畫折線,他每次都是按水平方向畫,再按豎直方向畫,且每次畫完后的兩條線段的長(zhǎng)度相等,如果第次畫的兩條線段的長(zhǎng)度都是,第次畫的兩條線段的長(zhǎng)度都為,...,第次畫的兩條線段長(zhǎng)度都是,請(qǐng)你回答下列問題,說明理由.
(1)畫完第次后,小明所畫的折線的總長(zhǎng)度是多少?
(2)畫完第次后,小明所畫的折線的總長(zhǎng)度是多少(用含的代數(shù)式表示)?
(3)當(dāng)小明所畫的折線總長(zhǎng)度為時(shí),試求折線的最后兩條線段的長(zhǎng)度和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形?并說明理由.
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