【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知P(x1,y1)Q(x2,y2),定義P、Q兩點的橫坐標之差的絕對值與縱坐標之差的絕對值的和為P、Q兩點的直角距離,記作d(P,Q).即d(P,Q)=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,A(1,4),B(5,2),則d(A,B)=|5﹣1|+|2﹣4|=6.
(1)如圖2,已知以下三個圖形:
①以原點為圓心,2為半徑的圓;
②以原點為中心,4為邊長,且各邊分別與坐標軸垂直的正方形;
③以原點為中心,對角線分別在兩條坐標軸上,對角線長為4的正方形.
點P是上面某個圖形上的一個動點,且滿足d(O,P)=2總成立.寫出符合題意的圖形對應(yīng)的序號 .
(2)若直線y=k(x+3)上存在點P使得d(O,P)=2,求k的取值范圍.
(3)在平面直角坐標系xOy中,P為動點,且d(O,P)=3,⊙M圓心為M(t,0),半徑為1.若⊙M上存在點N使得PN=1,求t的取值范圍.
【答案】(1) ③;(2)﹣≤k≤;(3)﹣5≤t≤﹣3+2或3﹣2≤t≤5.
【解析】
(1)分三種情況設(shè)出點P的坐標,按照兩點的直角距離的定義可以直接求出結(jié)果,即可判斷各結(jié)論是否符合題意;
(2)分別求出直線y=k(x+3)經(jīng)過特殊點(0,2),(0,﹣2)時k的值,由運動過程寫出k的取值范圍;
(3)由(1)可判斷滿足d(O,P)=3的點是在以原點為中心,對角線在坐標軸上,且對角線長為6的正方形ABCD上,再分別求出⊙M與正方形在y軸左右兩邊最遠距離為2時t的值,即可寫出結(jié)果.
解:(1)①如圖1,點P在以原點為圓心,2為半徑的圓上,
設(shè)P點橫坐標為1,則縱坐標為,
∴P(1,),
根據(jù)定義兩點的直角距離,d(P,O)=|2﹣0|+|﹣0|=2+≠2,
故①不符合題意;
②如圖2,點P在以原點為中心,4為邊長,且各邊分別與坐標軸垂直的正方形上時,
設(shè)P(2,a)(a≠0),
則d(P,O)=|2﹣0|+|a﹣0|=2+a≠2,
故②不符合題意;
③如圖3,點P在以原點為中心,對角線分別在兩條坐標軸上,對角線長為4的正方形上時,
將點A(0,2),D(2,0)代入y=kx+b,
得,,
解得,k=﹣1,b=2,
∴yAD=﹣x+2,
設(shè)點P在AD上,坐標為(a,﹣a+2)(0≤a≤2),
則d(P,O)=|a﹣0|+|﹣a+2﹣0|=2,
故③符合題意;
故答案為③;
(2)當直線經(jīng)過(0,2)時,將(0,2)代入直線y=k(x+3),
得,3k=2,
∴k=;
當直線經(jīng)過(0,﹣2)時,將(0,﹣2)代入直線y=k(x+3),
得,3k=﹣2,
∴k=﹣;
運動觀察可知,k的取值范圍為﹣≤k≤;
(3)由題意,滿足d(O,P)=3的點是在以原點為中心,對角線在坐標軸上,且對角線長為6的正方形ABCD上(如圖4),
當M在正方形ABCD外時,若MA=2,則t=﹣5,若MC=2,則t=5,
當M在正方形ABCD內(nèi)部時,
若M到正方形AD,AB邊的距離恰好為2,
則t=﹣3+2,
若M到正方形DC,BC邊的距離恰好為2,
則t=3﹣2,
運動觀察可知,t的取值范圍為﹣5≤t≤﹣3+2或3﹣2≤t≤5.
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【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點O是AC中點,延長DO到E
使AE∥BC,連接AE。
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積= ;
②若AB=10,則BC= 時,四邊形ADCE是正方形。
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【題目】如圖,已知直線與軸、軸相交于、兩點,與的圖象相交于、兩點,連接、.給出下列結(jié)論:
①;②;③;④不等式的解集是或.
其中正確結(jié)論的序號是__________.
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【題目】某校九年級舉行了“中國夢”演講比賽活動,學校團委根據(jù)學生的成績劃分為A,B,C,D四個等級,并繪制了如下兩個不完整的兩種統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)參加演講比賽的學生共有 人,并把條形圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m= ;C等級對應(yīng)的扇形的圓心角為 度.
(3)學校準備從獲得A等級的學生中隨機選取2人,參加全市舉辦的演講比賽,請利用列表法或樹狀圖法,求獲得A等級的小明參加市比賽的概率.
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【題目】甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB(A,B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓練,兩人同時從A點起跑,到達B點后,立即轉(zhuǎn)身跑向A點,到達A點后,又立即轉(zhuǎn)身跑向B點,若甲跑步的速度為5m/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后2分鐘內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為_____.
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【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經(jīng)過點P,點Q是以M(0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個動點,則線段PQ的最小值為( 。
A.B.C.D.
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【題目】某店因為經(jīng)營不善欠下38000元的無息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計利息)已知該店代理的某品牌服裝的進價為每件40元,該品牌服裝日的售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實線)來表示.
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當銷售價為多少元時,該店的日銷售利潤最大;
(3)該店每天支付工資和其它費用共250元,該店能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù).
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【題目】如圖1,AB為的直徑,為圓弧上的一點,,垂足為D,AC平分,AB的延長線交直線于點.
(1)求證:是的切線;
(2)若,B為的中點,,垂足為點,求的長;
(3)如圖2,連接OD交于點,若,求的值.
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【題目】(探究)
(1)觀察下列算式,并完成填空:
1=12
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+…+(2n-1)=______.(n是正整數(shù))
(2)如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案,圖案中央是一塊正六邊形地板磚,周圍是正方形和正三角形的地板磚.從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚;第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚;以此遞推.
①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚;
②第n層中含有______塊正三角形地板磚(用含n的代數(shù)式表示).
(應(yīng)用)
該市打算在一個新建廣場中央,采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面,現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚,問:鋪設(shè)這樣的圖案,最多能鋪多少層?請說明理由.
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