Question

如圖，四邊形ABCD．已知AC=BD，E、F、G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，四邊形EFGH一定是（　�。�

• A、正方形
• B、矩形
• C、菱形
• D、平行四邊形

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又因?yàn)镋H等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形．

解答：解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=

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AC；同理EF∥AC且EF=

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2

AC，同理可得EH=

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2

BD，
則HG∥EF且HG=EF，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四邊形EFGH為菱形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題．