Question

如圖，將長方形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，BE與CD相交于點(diǎn)F，若AD=3，BF=5．
（1）求證：△DEF≌△BCF；
（2）求重疊部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠E=∠C=90°，DE=BC，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論．運(yùn)用AAS定理即可解決問題．
（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論，求出DF=BF=5，即可解決問題．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AD=BC；
由翻折變換的性質(zhì)知：∠E=∠A=90°，DE=AD，
∴∠E=∠C=90°，DE=BC；
在△DEF與△BCF中，

∠E=∠C ∠DFE=∠BFC DE=BC

，
∴△DEF≌△BCF（AAS）．
（2）∵△DEF≌△BCF，
∴DF=BF=5，
∴重疊部分的面積=

1

2

DF•AD=×5×3=7.5，
即重疊部分的面積為7.5．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；牢固掌握定理是基礎(chǔ)、科學(xué)解答論證是關(guān)鍵．