【題目】如圖,M為正方形ABCDAB的中點,EAB延長線上的一點,MNDM,且交∠CBE的平分線于N

1)求證:MDMN;

2)若將上述條件中的“MAB邊的中點改為“MAB邊上任意一點,其余條件不變,則結(jié)論“MDMN”成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)成立,理由詳見解析.

【解析】

(1)要證MD=MN,就要構(gòu)建△DFM≌△MBN,只需取AD的中點F,連接FM,依據(jù)正方形的性質(zhì)可證
(2)只需作AF=AM,其余證法與1同.

解:(1)證明:取AD的中點F,連接MF.

∵四邊形ABCD是正方形,MAB的中點,

∴∠A=ABC=90°,DF=AF=AM=MB,

∴∠AFM=45°.

BN平分CBE,

∴∠EBN=45°,

∴∠EBN=AFM,

∴∠DFM=MBN.

∵∠FDM+DMA=90°,

BMN+DMA=90°,

∴∠FDM=BMN,

FDMBMN,MD=NM.

(2)結(jié)論“MD=NM”仍然成立.

理由:與(1)類似,在AD上截取DF=MB,連接M.

易得FDM=BMN,DFM=MBN,

從而FDMBMN,MD=NM.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AF平分∠BADBCE,交DC延長線于F,點GEF的中點,連結(jié)DG

1)求證:BCDF

2)連BD,求BDDG的值.

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【題目】甲、乙二人駕車分別從AB兩地同時出發(fā),相向而行.下圖是二人離A地的距離y(千米)與所用時間x(小時)的關(guān)系.

1)請說明交點P所表示的實際意義: ;

2)試求出A,B兩地之間的距離;

3)甲從A地到達(dá)B地所需的時間為多少?

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【題目】完成下列證明過程,并在括號中填上理論依據(jù).

如圖,已知ACAE垂足為A,BDBF垂足為B,∠1=35°,∠2=35°

證明:ACBD; AEBF

證明:∵∠1=2=35°

ACAE,BDBF

∴∠ =∠ 90°

又∵∠1=2=35°,

∴∠ =

EABF ).

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【題目】如圖,已知點E、F在直線AB上,點G在線段CD上,ED與FG交于點H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.

(1)求證:CE∥GF;

(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中, BD是∠ABC的平分線,過點CCEBD,交 BD的延長線于點E,ABC=60°,ECD=15°.

(1)直接寫出∠ADB的度數(shù)是_______;

(2)求證:BD=AB;

(3)AB=2,求BC的長

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,ABC=45°,E、F分別在CD和BC的延長線上,AEBD,EFC=30°, AB=2.

求CF的長.

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【題目】甲、乙兩人想共同承包一項工程,甲單獨做30天完成,乙單獨做20天完成,合同規(guī)定15天完成,否則每超過1天罰款1 000元,甲、乙兩人經(jīng)商量后簽訂了該合同.

(1)正常情況下,甲、乙兩人能否履行該合同?為什么?

(2)現(xiàn)兩人合作了這項工程的75%,因別處有急事,必須調(diào)走1人,問調(diào)走誰更合適些?為什么?

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【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖像交 軸于 ,交 軸于點 ,連接直線 .

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點 在二次函數(shù)的圖像上,圓 與直線 相切,切點為 .
①若 軸的左側(cè),且△ ∽△ ,求點 的坐標(biāo);
②若圓 的半徑為4,求點 的坐標(biāo).

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