Question

某地為四川省汶川大地震災(zāi)區(qū)進(jìn)行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運(yùn)往汶川，已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食20噸、副食品6噸，一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食8噸、副食品8噸．
（1）將這些貨物一次性運(yùn)到目的地，有幾種租用貨車的方案？
（2）若甲種貨車每輛付運(yùn)輸費(fèi)1300元，乙種貨車每輛付運(yùn)輸費(fèi)1000元，要使運(yùn)輸總費(fèi)用最少，應(yīng)選擇哪種方案？
（3）若每輛乙種貨車運(yùn)費(fèi)不變，每輛甲種貨車運(yùn)費(fèi)降低m元（0＜m＜400）其它條件不變，要使運(yùn)輸總費(fèi)用最少，應(yīng)選擇哪種方案？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由題意可知：設(shè)租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為8-x輛；甲乙兩車共運(yùn)輸?shù)募Z食的質(zhì)量為20x+8（8-x），則20x+8（8-x）≥100；甲乙兩車共運(yùn)輸?shù)母笔称返馁|(zhì)量為6x+8（8-x），則6x+8（8-x）≥54，根據(jù)兩個(gè)不等式可以解得x的取值范圍，即可確定有幾種方案；
（2）由（1）可知本次運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為1300x+1000（8-x）=300x+8000；觀察上面的等式可以看出，總費(fèi)用隨著x的增大而增大，所以，當(dāng)x取最小值時(shí)，總費(fèi)用最少．
（3）根據(jù)已知得出s=（300-m）x+8000，再利用當(dāng)0＜m＜300時(shí)，300-m＞0，當(dāng)300＜m＜400時(shí)，300-m＜0，當(dāng)m=300時(shí)分別分析得出即可．

解答：解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為8-x輛，
依題意得：

20x+8(8-x)≥100 6x+8(8-x)≥54

，
解不等式組得：3≤x≤5，
這樣的方案有三種，甲種貨車分別租3，4，5輛，乙種貨車分別租5，4，3輛．

（2）總運(yùn)費(fèi)s=1300x+1000（8-x）=300x+8000，
因?yàn)閟隨著x增大而增大，
所以當(dāng)x=3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)s最少為8900元．

（3）∵每輛乙種貨車運(yùn)費(fèi)不變，每輛甲種貨車運(yùn)費(fèi)降低m元，
∴總運(yùn)費(fèi)s=（1300-m）x+1000（8-x）=（300-m）x+8000，
∵0＜m＜400，
∴當(dāng)0＜m＜300時(shí)，300-m＞0，
s隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時(shí)，s最小，則選擇甲種貨車租3輛，乙種貨車租5輛．
當(dāng)300＜m＜400時(shí)，300-m＜0，
s隨x的增大而增減小，當(dāng)x=5時(shí)，s最小，則選擇甲種貨車租5輛，乙種貨車租3輛．
當(dāng)m=300時(shí)，3種方案費(fèi)用都一樣．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組解法應(yīng)用、函數(shù)最值求法等知識(shí)，要求學(xué)生通過閱讀理解，篩選、提取處理試題所提供的信息，從而建立數(shù)學(xué)模型．