Question

某地為四川省汶川大地震災區(qū)進行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸．現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運往汶川，已知一輛甲種貨車同時可裝糧食20噸、副食品6噸，一輛乙種貨車同時可裝糧食8噸、副食品8噸．
（1）將這些貨物一次性運到目的地，有幾種租用貨車的方案？
（2）若甲種貨車每輛付運輸費1300元，乙種貨車每輛付運輸費1000元，要使運輸總費用最少，應選擇哪種方案？
（3）若每輛乙種貨車運費不變，每輛甲種貨車運費降低m元（0＜m＜400）其它條件不變，要使運輸總費用最少，應選擇哪種方案？

Answer 1

考點：一次函數的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）由題意可知：設租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為8-x輛；甲乙兩車共運輸的糧食的質量為20x+8（8-x），則20x+8（8-x）≥100；甲乙兩車共運輸的副食品的質量為6x+8（8-x），則6x+8（8-x）≥54，根據兩個不等式可以解得x的取值范圍，即可確定有幾種方案；
（2）由（1）可知本次運輸的總費用為1300x+1000（8-x）=300x+8000；觀察上面的等式可以看出，總費用隨著x的增大而增大，所以，當x取最小值時，總費用最少．
（3）根據已知得出s=（300-m）x+8000，再利用當0＜m＜300時，300-m＞0，當300＜m＜400時，300-m＜0，當m=300時分別分析得出即可．

解答：解：（1）設租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為8-x輛，
依題意得：

20x+8(8-x)≥100 6x+8(8-x)≥54

，
解不等式組得：3≤x≤5，
這樣的方案有三種，甲種貨車分別租3，4，5輛，乙種貨車分別租5，4，3輛．

（2）總運費s=1300x+1000（8-x）=300x+8000，
因為s隨著x增大而增大，
所以當x=3時，總運費s最少為8900元．

（3）∵每輛乙種貨車運費不變，每輛甲種貨車運費降低m元，
∴總運費s=（1300-m）x+1000（8-x）=（300-m）x+8000，
∵0＜m＜400，
∴當0＜m＜300時，300-m＞0，
s隨x的增大而增大，當x=3時，s最小，則選擇甲種貨車租3輛，乙種貨車租5輛．
當300＜m＜400時，300-m＜0，
s隨x的增大而增減小，當x=5時，s最小，則選擇甲種貨車租5輛，乙種貨車租3輛．
當m=300時，3種方案費用都一樣．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及不等式組解法應用、函數最值求法等知識，要求學生通過閱讀理解，篩選、提取處理試題所提供的信息，從而建立數學模型．