Question

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x=1，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，以下四個(gè)結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正確的是（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：根據(jù)題意平移后的拋物線的對(duì)稱軸x=﹣ =1，c=3﹣2=1， 由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，b=﹣2a＜0，
∴abc＜0，故②正確；
∵平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）對(duì)稱軸x=1，
∴點(diǎn)（2，1）點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正確；
由圖象可知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故④正確．
故答案為：②③④．
根據(jù)平移后的圖象即可判定①，根據(jù)平移后的對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判定a和b的關(guān)系以及c的值，即可判定②，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)求得對(duì)稱點(diǎn)，即可判定③，根據(jù)圖象即可判定④．