【題目】如圖,二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(3,0)、B(4,0)、C(0,4)三點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;

(3)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)D,在該拋物線上是否存在一點(diǎn)E,使得以D、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x2x4;(2)x=;(3)存在,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,)、(,)或().

【解析】

試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a0),根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;(3)假設(shè)存在,分線段BC為對(duì)角線以及BC為邊兩種情況考慮,根據(jù)點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo),此題得解.

試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a0),將A(3,0)、B(4,0)、C(0,4)代入y=ax2+bx+c(a0)中得:,解得:,該拋物線的解析式為y=x2x4.(2)拋物線的解析式為y=x2x4,該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x==.(3)假設(shè)存在,點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,m).以D、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分兩種情況(如圖所示):當(dāng)線段BC為對(duì)角線時(shí),B(4,0)、C(0,4)、D(,m),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4, 4m),既(,4m),點(diǎn)E在拋物線y=x2x4上,∴﹣4m=××4=,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,);當(dāng)線段BC為邊時(shí),B(4,0)、C(0,4)、D(,m),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(+4,m+4)或(4,m+4),既(,m+4)或(,m+4).點(diǎn)E在拋物線y=x2x4上,m+4=××4=或m+4=××4=,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為()或(,).綜上可知:在該拋物線上存在一點(diǎn)E,使得以D、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,)、(,)或(,).

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(1)求甲加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求乙加工零件總量的值.

(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱?

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拓展與延伸:

(1)若將猜想與證明中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DMME的關(guān)系為__________________

(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn),試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.[提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]

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