Question

如圖，∠BOC=4∠AOB，OD是∠AOC的平分線，∠BOD=42°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：設(shè)∠AOB=x，則∠BOC=4∠AOB=4x，∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．由OD是∠AOC的平分線，根據(jù)角平分線定義得出∠AOD=∠DOC=

1

2

∠AOC=

5

2

x，于是∠BOD=∠AOD-∠AOB=

3

2

x．根據(jù)∠BOD=42°，列出方程

3

2

x=42°，解方程即可．

解答：解：設(shè)∠AOB=x，則∠BOC=4∠AOB=4x，∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOC=

1

2

∠AOC=

5

2

x，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=

3

2

x．
∵∠BOD=42°，
∴

3

2

x=42°，
∴x=28°，
即∠AOB=28°．

點評：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)x，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．