Question

如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE=90°，OF平分∠AOE．
（1）寫出∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若∠COF=34°26′，求∠BOD．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可判斷，∠AOC=∠BOD；
（2）根據(jù)直角的定義可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．

解答：解：（1）∠AOC=∠BOD，
理由如下：因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，
根據(jù)對(duì)頂角相等，
所以∠AOC=∠BOD；
（2）∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-34°26′=55°34′，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠COE=55°34′，
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=55°34′-34°26′=21°08′，
∴∠BOD=∠AOC=21°08′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．