Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），以為直角邊作，并使，再以為直角邊作，并使，再以為直角邊作，并使……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

通過解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各點(diǎn)的坐標(biāo)，再從其中找出規(guī)律，便可得結(jié)論．

由題意得，

A1的坐標(biāo)為（1，0），

A1A2=OA1tan60°=，

∴A2的坐標(biāo)為（1，），

OA2=2OA1=2，

OA3=2OA2=4，

過A3作A3B⊥x軸，

∵∠A3OB=180°-60°-60°=60°，

∴∠BA3O=30°

∴OB=OA3=2

∴A3B=

∴A3的坐標(biāo)為（2，2），

同理可得A4的坐標(biāo)為（8，0），

A5的坐標(biāo)為（8，8），

A6的坐標(biāo)為（16，16），

A7的坐標(biāo)為（64，0），

…

由上可知，A點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán)，

與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x正半軸上，其橫坐標(biāo)為2n1，其縱坐標(biāo)為0，

與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n2，縱坐標(biāo)為×2n2，

與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n2，縱坐標(biāo)為×2n2，

與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為2n1，縱坐標(biāo)為0，

與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n2，縱坐標(biāo)為×（2n2），

與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n2，縱坐標(biāo)為×（2n2），

∵2020÷6＝336…4，

∴點(diǎn)A2020的方位與點(diǎn)A4的方位相同，在在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為2n1＝，縱坐標(biāo)為0，

故答案為：．