Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩個(gè)點(diǎn)），下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是___________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），利用函數(shù)圖象得到在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍，從而可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用x=-1，y=0，得到b=-2a，c=-3a，而2＜c＜3，所以2＜-3a＜3，則可利用不等式的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)的最大值為a+b+c，則a+b+c＞mx2+bm+c（m≠1），于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用b=-2a，c=-3a可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線與x軸交于A（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∵拋物線開口向下，
∴當(dāng)-1＜x＜3，y＞0，所以①正確；
∵拋物線與x軸交于A（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，
∴a-b+c=0，，
∴b=-2a，c=-3a，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），
而拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（不包括這兩個(gè)點(diǎn)），
∴2＜c＜3，
∴2＜-3a＜3，
∴-1＜a＜，所以②正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴二次函數(shù)的最大值為a+b+c，
∴a+b+c＞mx2+bm+c（m≠1）
∴a+b＞m（am+b）（m≠1），所以③正確；
∵b=-2a，c=-3a，
∴b2-4ac=9a2-4a（-3a）=21a2，所以④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．