如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠D=45°，EF是CD的垂直平分線，垂足為E，EF與AD交于點M，與BA的延長線交于點F，說明BF=AD．

答案：略
解析：

解：如圖連接CM．因為EF是CD的中垂線，所以MC=MD．

又因為AD=45°．

所以∠MCD=45°，所以∠CMD=90°．

因為FB⊥AD，所以四邊形ABCM是矩形，

所以AB=CM，即AB=MD，又因為∠D=45°，EF⊥CD，

所以∠EMD=45°，所以∠FMA=45°．

因為FA⊥AD，所以∠F=45°，所以AF=AM，所以FA＋AB=AM＋MD，即BF=AD．


提示：

要證兩條線段相等可先證部分與部分相等，則和也相等．

易證AF=AM，則只需再證AB=MD，由中垂線性質(zhì)得MD=MC，所以連接MC，證出MC=AB即可．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線．
求證：四邊形EBCD是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
3
，求梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面積相等，則AD：DB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，由B-C-D-A沿梯形的邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC面積為
16
16
．

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同步練習冊答案