Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE，猜想如圖中線(xiàn)段BG、線(xiàn)段DE的關(guān)系并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，然后求出∠BCG=∠DCE，再利用“邊角邊”證明△BCG和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BG=DE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBG=∠CDE，再求出∠DOH=90°，根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答：解：BG=DE，BG⊥DE；．
證明如下：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，

BC=CD ∠BCG=∠DCE CG=CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHO=90°，
∴∠DOH=90°，
∴BG⊥DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．