Question

已知，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，滿足a²-10a+

b-12

+|c-13|+25=0，試求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,勾股定理的逆定理

專題：計(jì)算題,配方法

分析：首先配方，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)，進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的值，進(jìn)而得出△ABC的形狀，求出面積即可．

解答：解：∵a²-10a+

b-12

+|c-13|+25=0，
∴（a-5）²+

b-12

+|c-13|=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a²+b²=169，c²=169，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積為：

1

2

×5×12=30．

點(diǎn)評：此題主要考查了配方法應(yīng)用以及偶次方的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)和勾股定理等知識，正確配方是解題關(guān)鍵．