Question

已知點(diǎn)A（a，1）在拋物線y=4x²上，點(diǎn)P在x軸上，使得△OAP是等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：先將A點(diǎn)代入解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再分三種情況討論：以O(shè)為頂點(diǎn)；以A為頂點(diǎn)；以P為頂點(diǎn)；分別求出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵點(diǎn)A（a，1）在拋物線y=4x²上，
∴代入得：1=4a²，
a=±

1

2

，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（±

1

2

，1）；
當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

1

2

，1）時(shí)，假設(shè)存在點(diǎn)P，根據(jù)△OAP是等腰三角形，
①OA=AP時(shí)，此時(shí)OP=

1

2

+

1

2

=1，
即P的坐標(biāo)是（1，0）；
②AP=0P時(shí)，P點(diǎn)是OA的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，
則P的坐標(biāo)為（2，0）
③OA=OP，此時(shí)符合條件的有兩點(diǎn)P₃，P₄，OA=OP₃=OP₄=

5

2

，
則P的坐標(biāo)是（

5

2

，0）或（-

5

2

，0）；
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（-1，0）或（2，0）或（-2，0）或（

5

2

，0）或（-

5

2

，0）；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．