Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，EF∥BC，分別交AB、AC、AD于點(diǎn)E、F、G，已知AE=4，CF=3，

AG

GD

=

3

2

，求AB、AC的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：

分析：方法一：求出

AG

AD

，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計(jì)算即可得解；
方法二：根據(jù)平行線分線段成比例定理求出BE、AF，然后求解即可．

解答：解：方法一：∵

AG

GD

=

3

2

，
∴

AG

AD

=

3

2+3

=

3

5

，
∵EF∥BC，
∴

AE

AB

=

AF

AC

=

AG

AD

，
∴

4

AB

=

AC-3

AC

=

3

5

，
解得AB=

20

3

，AC=

15

2

；

方法二：∵EF∥BC，
∴

AE

BE

=

AF

FC

=

AG

GD

，
∴

4

BE

=

AF

3

=

3

2

，
∴BE=

8

3

，AF=

9

2

，
∴AB=AE+BE=4+

8

3

=

20

3

，
AC=AF+FC=

9

2

+3=

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．