Question

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇0.5小時后，第二列快車與慢車相遇．則第二列快車比第一列快車晚出發(fā)________小時．

Answer 1

分析：假設快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當兩車相遇時，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達乙地的時間比慢車到達甲地的時間要短，圖中的（12，900）這個點表示慢車剛到達甲地，這時的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達甲地的時間，所以，12b=900，①和②可以求出，快車速度a=150（km/h），慢車速度b=75（km/h）；其中C點代表快車到站，而900÷150=6，6×75=450，所以C點（6，450），然后利用待定系數(shù)法可以確定BC段的函數(shù)解析式為y=225x-900（4≤x≤6），最后設第二列快車出發(fā)后x小時與慢車相遇，根據(jù)已知條件列出方程4.5×75+150x=900，解方程即可求解．
解答：設快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢車到達甲地的時間為12小時，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
a=150；
∴快車的速度為150km/h，慢車的速度為75km/h；
又C點代表快車到站，而900÷150=6，6×75=450，
所以C點（6，450），
設BC段解析式為y=kx+b，
再把B（4，0），C（6，450）代入求得k=225，b=-900．
即y=225x-900（4≤x≤6），
設第二列快車出發(fā)后x小時與慢車相遇，
得4.5×75+150x=900，
解得x=，
4+0.5-=小時．
∴第二列快車比第一列快車晚出發(fā) 小時．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關系利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可求解．