【題目】以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )
A. 如圖1,展開后測得∠1=∠2
B. 如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3,測得∠1=∠2
D. 如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD
【答案】C
【解析】分析:對于選項A,∠1=∠2,而其是一組內錯角,根據“內錯角相等,兩直線平行”判斷即可;
對于選項B,根據已知條件可知∠1=∠2=∠3=∠4=90°,根據“內錯角相等,兩直線平行”或“同旁內角互補,兩直線平行”判斷即可;
對于選項C,∠1=∠2,其既不是同位角,也不是內錯角,結合兩直線平行的判定定理即可判斷;
對于選項D,首先根據“SAS”得到△AOC≌△BOD,然后根據全等三角形的性質得到∠OAC=∠OBD,最后根據“內錯角相等,兩直線平行”判斷即可.
詳解:對于A,因為∠1=∠2,且∠1與∠2是一組內錯角,所以a∥b;
對于B,因為∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4=90°,故a∥b;
對于C,根據∠1=∠2無法證得a∥b;
對于D,因為OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,所以△AOC≌△BOD,∠OAC=∠OBD,故a∥b.
故選C.
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【題目】如圖,在△ABC.中,AB=BC,將△ABC繞點B順時針旋轉α度,得到△A1BC1 , A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于點D、F,下列結論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正確的是(寫出正確結論的序號).
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=60°,BD=4,CE= ,則△ABC的面積為( )
A.8
B.15
C.9
D.12
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點.將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連接BE、EC.試猜想線段BE和EC的數量及位置關系,并證明你的猜想.
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【題目】下列運算正確的是( )
A. x6+x6=2x12B. a2a4﹣(﹣a3)2=0
C. (x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2D. (a+b)(b﹣a)=a2+b2
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【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 ㎝,BC=26㎝,動點P從點A開始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點運動,動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運動,P,Q分別從A,C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t s.
(1)t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?
(2)t為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形?
(3)t為何值時,四邊形ABQP為矩形?
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【題目】如圖,直線y=-2x與直線y=kx+b相交于點A(a,2),并且直線y=kx+b經過x軸上點B(2,0).
(1)求直線y=kx+b的解析式;
(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積;
(3)直接寫出不等式(k+2)x+b≥0的解集.
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【題目】周末,身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園,準備用她們所學的知識測算南塔的高度.如圖,小芳站在A處測得她看塔頂的仰角α為45°,小麗站在B處(A、B與塔的軸心共線)測得她看塔頂的仰角β為30°.她們又測出A、B兩點的距離為30米.假設她們的
眼睛離頭頂都為10cm,則可計算出塔高約為(結果精確到0.01,參考數據: ≈1.414, ≈1.732)( )
A.36.21米
B.37.71米
C.40.98米
D.42.48米
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【題目】如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:
①線段MN的長;
②△PAB的周長;
③△PMN的面積;
④直線MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大。
其中會隨點P的移動而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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