Question

某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)從甲、乙兩組中各抽取2名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
（1）求抽出4人中恰有2名女工人的方法種數(shù)；
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，抽出4人中恰有2名女工人分為三類(lèi)：2名女工人來(lái)自甲組有C₄²C₄²，2名女工人來(lái)自乙組有C₆²C₆²，2名女工人來(lái)自甲、乙組各1名有C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹，根據(jù)分類(lèi)加法原理得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₀²，滿(mǎn)足條件的事件是從甲組中抽取的工人恰有1名女工人，有C₄¹C₆¹這幾個(gè)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，
抽出4人中恰有2名女工人分為三類(lèi)：
2名女工人來(lái)自甲組有C₄²C₄²，
2名女工人來(lái)自乙組有C₆²C₆²，
2名女工人來(lái)自甲、乙組各1名有C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題得到共有C₄²C₄²+C₆²C₆²+C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹=36+225+576=837種方法，
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₀²，
滿(mǎn)足條件的事件數(shù)是C₄¹C₆¹
∴滿(mǎn)足條件的事件的概率P（A）=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是先用組合數(shù)表示出要用到的事件，再利用概率公式解題．