【題目】已知∠AOC和∠BOC,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)請寫出一對相等的角;
(2)若∠AOC在∠BOC的外部,且∠AOB=120°,如圖,其他條件不變,求∠EOD的度數(shù).從結(jié)果你能看出∠EOD與∠AOB有什么數(shù)量關(guān)系嗎?
(3)若∠AOC=α,∠BOC=β(α,β都大于0°且小于180°,且α<β),其他條件不變,試求∠EOD的度數(shù)(結(jié)果用含α,β的代數(shù)式表示).
【答案】(1)答案不唯一,如∠AOE=∠COE.(2)∠EOD=∠AOB.(3)∠EOD= (α+β)或∠EOD= (β-α).
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義即可解答;
(2)根據(jù)角平分線的定義,可以證得,即可解決;
(3)可以分∠AOC在∠BOC的外部,在∠BOC的內(nèi)部,兩種情況進(jìn)行討論,解決方法與(2)相同.
解:(1)答案不唯一,如∠AOE=∠COE.
(2)因為OE平分∠AOC,
所以∠COE=∠AOC.
同理,∠DOC=∠BOC,
所以∠EOD=∠DOC+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB.
因為∠AOB=120°,所以∠EOD=60°.
從結(jié)果能看出:∠EOD=∠AOB.
(3)①當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時,由(2)可知∠EOD= (α+β);
②當(dāng)∠AOC在∠BOC的內(nèi)部時,
因為OE平分∠AOC,
所以∠COE=∠AOC=α.
同理,∠DOC=∠BOC=β,
所以∠EOD=∠DOC-∠COE= (β-α).
綜上所述,∠EOD= (α+β)或∠EOD= (β-α).
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點 A 的坐標(biāo)為(6,0),AB=6,點 P 從點 O出發(fā)沿線段 OA 向終點 A 運動,點 P 的運動速度是每秒 2 個單位長度,點 D 是線段 OA 的中點.
(1)求點 B 的坐標(biāo);
(2)設(shè)點 P 的運動時間為點 t 秒,△BDP 的面積為 S,求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)點 P 與點 D 重合時,連接 BP,點 E 在線段 AB 上,連接 PE,當(dāng)∠BPE=2∠OBP 時, 求點 E 的坐標(biāo).
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【題目】元旦前夕,湖州吳興某工藝廠設(shè)計了一款成本10元/件的工藝品投放市場試銷.試銷發(fā)現(xiàn),每天銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù):y=-10x+700. (利潤=銷售總價-成本總價)
⑴ 如果該廠想要每天獲得5000元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元/件?
⑵ 當(dāng)銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
⑶ 湖州市物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
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【題目】如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖,上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、 BE和一段水平平臺DE構(gòu)成.已知天橋高度BC≈4.8米,引橋水平跨度AC=8米.
(1)求水平平臺DE的長度;
(2)若與地面垂直的平臺立枉MN的高度為3米,求兩段樓梯AD與BE的長度之比.
(參考:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
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【題目】如圖,直線y=kx+k(k≠0)與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點M,與x軸交于點A.
(1)求m的取值范圍和點A的坐標(biāo);
(2)若點B的坐標(biāo)為(3,0),AM=5,S△ABM=8,求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥AC交AB于點D.
(1)尺規(guī)作圖:過A,D,C三點作⊙O(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:BC是過A,D,C三點的圓的切線.
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【題目】2011年國家對“酒后駕車”加大了處罰力度,出臺了不準(zhǔn)酒后駕車的禁令.某記者在一停車場對開車的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查,本次調(diào)查結(jié)果有四種情況:①偶爾喝點酒后開車;②已戒酒或從來不喝酒;③喝酒后不開車或請專業(yè)司機(jī)代駕;④平時喝酒,但開車當(dāng)天不喝酒.將這次調(diào)查悄況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題
(1)該記者本次一共調(diào)查了 名司機(jī).
(2)求圖甲中④所在扇形的圓心角,并補(bǔ)全圖乙.
(3)在本次調(diào)查中,記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī),求他屬第②種情況的概率.
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【題目】某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費標(biāo)準(zhǔn)是30人以內(nèi)(含30人),每人25元;超過30人,超過部分每人10元.
(1)寫出應(yīng)收門票費(元)與游覽人數(shù)(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用(1)中的函數(shù)關(guān)系式計算,某班54人去該風(fēng)景區(qū)旅游時,為購門票共花了多少元.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC中點,過點O的直線分別與AB,CD交于點E,F,連結(jié)BF,交AC于點M,連結(jié)DE,BO.若∠BOC=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①AE=CF;②BF垂直平分線段OC;③△EOB≌△CMB;④四邊形是BFDE菱形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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