【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4).延長CBx軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2018個(gè)正方形的面積為( 。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析: 先求出正方形ABCD的邊長和面積,再求出第一個(gè)正方形A1B1C1C的面積,得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律即可求出第2018個(gè)正方形的面積.

詳解: ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),

∴OA=2,OD=4,

∵∠AOD=90°,

∴AB=AD=2,∠ODA+∠OAD=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD=∠ABC=90°,S正方形ABCD=(22=20,

∴∠ABA1=90°,∠OAD+∠BAA1=90°,

∴∠ODA=∠BAA1,

∴△ABA1∽△DOA,

=,即 =,

∴BA1=

∴CA1=,

∴正方形A1B1C1C的面積=(2=20×,…,

故正方形A2018B2018C2018C2017的面積為:20×(2018=20·.

故選:C.

點(diǎn)睛: 本題考查了正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì);通過求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面積得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一批電視機(jī),一月份每臺(tái)毛利潤是售出價(jià)的20%(毛利潤=售出價(jià)-買入價(jià)),二月份該商場將每臺(tái)售出價(jià)調(diào)低10%(買入價(jià)不變),結(jié)果銷售臺(tái)數(shù)比一月份增加120%,那么二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額的比是__________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,

(1)求k的值;

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍;

(3)過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1) k=32 (2) x<﹣8或0<x<8 (3) P(﹣7+3 ,16+);或P(7+3,﹣16+

【解析】分析:(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)AB關(guān)于原點(diǎn)對稱,得出B點(diǎn)坐標(biāo),即可得出k的值;

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形,那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),然后表示出△POA的面積,由于△POA的面積為56,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解:(1)∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上,

把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,點(diǎn)A(4,8),

把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)y=,得k=32,

(2)∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,﹣8),

由交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍,x<﹣8或0<x<8;

(3)∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形,

∴OP=OQ,OA=OB,

四邊形APBQ是平行四邊形,

SPOA=S平行四邊形APBQ×=×224=56,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m≠4),

得P(m, ),

過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,

點(diǎn)P、A在雙曲線上,

∴SPOE=SAOF=16,

若0<m<4,如圖,

∵SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF

∴S梯形PEFA=SPOA=56.

(8+)(4﹣m)=56.

m1=﹣7+3,m2=﹣7﹣3(舍去),

P(﹣7+3,16+);

若m>4,如圖,

∵SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE,

∴S梯形PEFA=SPOA=56.

×(8+)(m﹣4)=56,

解得m1=7+3,m2=7﹣3(舍去),

P(7+3,﹣16+).

點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(﹣7+3,16+);或P(7+3,﹣16+).

點(diǎn)睛:本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想,求得三角形的面積.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD=9,ABC=70°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AD,DC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A,D不重合),且∠BEF=110°.

(1)求證:△ABE∽△DEF.

(2)當(dāng)點(diǎn)EAD中點(diǎn)時(shí),求DF的長;

(3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)E,使得F點(diǎn)為CD的中點(diǎn)?若存在,求出AE的長度;若不存在,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常用小石子擺成各種形狀來研究數(shù)學(xué)問題.

如圖1,由于這些三角形是由1個(gè),3個(gè),6個(gè),10個(gè),… 小石子擺成的,所以他們稱1,36,10,…,這些數(shù)為三邊形數(shù);類似的,如圖2,他們稱14,916,…,這樣的數(shù)為四邊形數(shù).

1)既是三邊形數(shù),又是四邊形數(shù),且大于1的最小正整數(shù)是 ;

2)如果記第n個(gè)k邊形小石子的個(gè)數(shù)為k≥3),那么易得,

;

; ;

如果,那么 ;

3)如果進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),…,那么

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABACBEAC于點(diǎn)E,CFAB于點(diǎn)FBE,CF交于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中不正確的是(  )

A. ABE≌△ACF B. 點(diǎn)DBAC的平分線上

C. BDF≌△CDE D. DBE的中點(diǎn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分CAD,交BC的延長線于點(diǎn)E,FAAE,交CB延長線于點(diǎn)F,則EF的長為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=BC.AD是⊙O的直徑,AC、BD交于點(diǎn)E,PDB延長線上一點(diǎn),且PB=BE.

(1)求證:ABE∽△DBA;

(2)試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)若EBD的中點(diǎn),求tanADC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市電力部門對居民用電按月收費(fèi),標(biāo)準(zhǔn)如下:①用電不超過度的,每度收費(fèi)元;②用電超過度的,超過部分每度收費(fèi).請根據(jù)上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)解答下列問題:

1)小明家月份用電度,應(yīng)交電費(fèi)______________;

2)小明家月交電費(fèi)元,則他家月份用電多少度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn),且AE=DF,AF、BE相交于點(diǎn)P,設(shè)AB=,AE= ,則下列結(jié)論:①△ABE≌△DAF;②AF⊥BE;③;④若,連接BF,則tan∠EBF=其中正確的結(jié)論是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

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同步練習(xí)冊答案