Question

【題目】如圖，直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．過B點作直線BP與x軸正半軸交于點P，取線段OA、OB、OP，當其中一條線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，求P點的坐標

Answer 1

【答案】（，0），（9，0），（，0）．

【解析】分析：根據(jù)|題意得出,,再根據(jù)點P在x軸正半軸上,設出點P的坐標是,再分三種情況討論當線段OA線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時,當線段OB線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時,當線段OP線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時,分別求出x的值,即可得出答案.

本題解析：∵直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（0，3），

∴|OA|=1，OB=3，

∵點P在x軸正半軸上，

∴設點P的坐標是（x，0），

∵當線段OA線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，

∴OA2=OBOP，

∴1=3x，

解得x= ，

∴點P的坐標是（，0），

當線段OB線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，

∴OB2=OAOP，

∴9=1x，

解得x=9，

∴點P的坐標是（9，0），

當線段OP線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，

∴OP2=OBOA，

∴x2=3×1，

解得x=

∴點P的坐標是（，0），

綜上所述，點P的坐標是（ ，0），（9，0），（，0）．

故答案為：（，0），（9，0），（，0）．