Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，求∠CDF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ADC，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BAF=∠DAF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAF=∠ABF，再利用“邊角邊”證明△ABF和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADF=∠ABF，然后根據(jù)∠CDF=∠ADC-∠ADF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AB∥CD，
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
在菱形ABCD中，∠BAF=∠DAF=

1

2

∠BAD=

1

2

×80°=40°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠ABF=40°，
在△ABF和△ADF中，

AB=AD ∠BAF=∠DAF AF=AF

，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠ADF=∠ABF=40°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF，
=100°-40°，
=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．