(2013•德州一模)在市政府實(shí)施市容市貌工程期間,某中學(xué)在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場地面.其圖案設(shè)計(jì)如圖1,正方形小廣場地面的邊長是40m,中心建一直徑為20m的圓形花壇,四角各留一個(gè)邊長為10m的小正方形花壇,種植高大樹木.圖中其余部分鋪設(shè)廣場磚.
(1)請同學(xué)們幫助計(jì)算鋪設(shè)廣場磚部分的面積S(π取3);
(2)某施工隊(duì)承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù),計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成,按計(jì)劃工作一天后,由于改進(jìn)了鋪設(shè)工藝,每天比原計(jì)劃多鋪60m2,結(jié)果提前3天完成了任務(wù),原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少m2?
(3)如圖2表示廣場中心圓形花壇的平面圖,準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉,為了美觀,要使同色花卉集中在一起,并且各花卉的種植面積相等.請你幫助設(shè)計(jì)一種方案,畫在圖2上.(不必說明方案,不寫作法,保留作圖痕跡)
分析:(1)實(shí)際鋪設(shè)面積=總面積-圓面積-4×矩形面積;
(2)等量關(guān)系為:原計(jì)劃鋪設(shè)天數(shù)=實(shí)際鋪設(shè)天數(shù)+3.實(shí)際鋪設(shè)天數(shù)又有兩部分:1+改進(jìn)提高工作效率后的天數(shù),由此可設(shè)出未知數(shù),列出方程;
(3)本小題即是將圓的面積六等分,方案不唯一,可以畫出六個(gè)全等的扇形.
解答:解:(1)根據(jù)題意可知:S=402-π×102-4×102=900(m2);

(2)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm2廣場磚,
由題意可列方程:
900
x
=1+
900-x
x+60
+3,
解此方程得:x1=100,x2=-180(舍去).
經(jīng)檢驗(yàn)x=100符合題意,所以原計(jì)劃每天鋪設(shè)100m2;

(3)設(shè)計(jì)方案如下(方案不唯一):
點(diǎn)評:此題主要考查了圖形面積的計(jì)算,分式方程的應(yīng)用,應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,難度適中.分析題意,找到關(guān)鍵描述語,由陰影面積=總面積-圓面積-4×矩形面積,求得陰影面積,解分式方程一定要驗(yàn)根.根據(jù)圓的性質(zhì)正確的六等分圓是解(3)小題的關(guān)鍵.
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