Question

梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30° AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，點(diǎn)P、Q分別是梯形某邊上同時(shí)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)P移動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)的速度是2cm/s．
（1）在圖①中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)所移動(dòng)的時(shí)間為t．t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）在圖②中，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)．設(shè)所移動(dòng)的時(shí)間為t，用關(guān)于t的式子表示△PQB的面積，并求出t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定，求出DP=CQ時(shí)t的值即可；
（2）過D作DF⊥BC于F，過Q作QH⊥BC于H，求出三角形和梯形的高DF、QH，根據(jù)面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
當(dāng)DP=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，
即8-t=2t時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，
∴t=

8

3

，
答：當(dāng)t為

8

3

時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）
過D作DF⊥BC于F，過Q作QH⊥BC于H，
∵∠C=30°，CQ=2t，CD=16，
∴QH=t，DF=8，
∴△PQB的面積是S=S_梯形ABCD-S_△APB-S_△PDQ-S_△BQC
=

1

2

×（8+28）×8-

1

2

×t×8-

1

2

×（8-t）×（8-t）-

1

2

×28×t
=-

1

2

t²-10t+112，
∵8÷1=8，16÷2=8，
∴t的取值范圍是0≤t＜8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，三角形的面積，梯形等知識(shí)點(diǎn)，（1）用的知識(shí)點(diǎn)是有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，（2）把三角形的面積轉(zhuǎn)化成梯形和能求出的三角形的面積，根據(jù)面積的和或差求出就可以．