Question

4．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，
△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）在圖1中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）在圖1中畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂；
（3）在圖2中，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A₃B₃C₃與△ABC的對(duì)應(yīng)邊
的比為2：1（畫出一種即可）．直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₃的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，從而得到△A₂B₂C₂；
（3）把點(diǎn)A、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以-2得到A₃、B₃、C₃的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．

解答 解：（1）如圖1，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖1，△A₂B₂C₂為所作；

（3）如圖2，△A₃B₃C₃△ABC為所作，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₃的坐標(biāo)是（-4，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換和平移變換．