Question

梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AC⊥BD，AD=1，BC=4，則兩條對角線AC：BD為（　�。�

• A．4：1
• B．2：1
• C．

  3

  ：1
• D．2：

  2

Answer 1

分析：過A作AE∥BD，根據(jù)平形四邊形的性質(zhì)得到△AEB∽△CAB，利用相似三角形的性質(zhì)求得AB的長，然后利用△AEC∽△ABC求得結(jié)論即可．

解答：解：過A作AE∥BD
∵AE∥BD，AD∥BC
∴AEBD為平行四邊形
∴AE=BD，AD=BE
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵∠A=90°
∴AB⊥BC
∴∠ACB+∠AEB=∠AEB+∠EAB=90°
∴∠ACB=∠EAB
∴△AEB∽△CAB
∴

AB

BE

=

BC

AB

∴AB²=BC×BE=1×4=4
∴AB=2
∵AB⊥BC，AE⊥AC
∴△AEC∽△ABC
∴

AE

AC

=

AB

BC

=

2

4

=

1

2

∴AC：BD=2：1
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的過程中兩次用到了相似三角形，難度較大．