Question

12．有一攔水壩是等腰梯形，它的上底長為6米，下底長為10米，高為2$\sqrt{3}$米，則此攔水壩斜坡的坡度和坡角分別是（　　）

• A． 1：$\sqrt{3}$，60°
• B． 1：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，60°
• C． 1：$\sqrt{3}$，30°
• D． 1：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，30°

Answer 1

分析 過A、D分別作AE⊥BC、DF⊥BC，那么ADEF是平行四邊形，所以BE=$\frac{1}{2}$（BC-AD），而AE已知，所以坡度和坡角就可以解出．

解答 解：如圖，過A、D分別作AE⊥BC、DF⊥BC．
∵ABCD為等腰梯形，上底長為6米，下底長為10米，
∴BE=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=2．
∴坡度=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$=1：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴坡角=∠B=60°．
故選B．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=h：l=tanα．注意：在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質(zhì)也是解直角三角形問題．也考查了等腰梯形的性質(zhì)．