【題目】如圖，ABCD中，∠ADC=120°，ADAB，E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE=BE；

（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊的四邊形，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AGBD是矩形．理由見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；

（2）先根據(jù)平行四邊形的判定可知四邊形AGBD是平行四邊形，再由（1）易知，從而根據(jù)矩形的判定即可得出答案．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∵

E是AB的中點

是等邊三角形

；

（2）四邊形AGBD是矩形．理由如下：

且

∴四邊形AGBD是平行四邊形

由（1）的證明知

∴平行四邊形AGBD是矩形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF

（1）如圖1，當點D在線段BC上時．求證CF+CD=BC；

（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC．求OC的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點A（a，3），直線交l交y軸于點B（0，﹣5）．

（1）求直線l的解析式；

（2）將△OAB沿直線l翻折得到△CAB（其中點O的對應(yīng)點為點C），求證：AC∥OB；

（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列各題

（1）已知：如圖1，直線AB、CD被直線AC所截，點E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求證：AB∥CD；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4．

①試判斷△AEF的形狀，并說明理由；

②求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

（1）如圖1，∠BOC和∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由

（2）如圖2，過O點的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F（點E不與A，B重合，點F不與A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求證：∠P＝∠BOE+∠COF；

（3）如果（2）中過O點的直線與AB交于E（點E不與A、B重合），與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下，請直接寫出∠P、∠BOE、∠COF三個角之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)即將來臨，根據(jù)習俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)．某商店看準了商機，準備購進批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售，已知紅燈籠的進價是對聯(lián)進價的2.25倍，用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件

（1）對聯(lián)和紅燈籠的進價分別為多少？

（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠．已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，，點是的中點，平分，.

（1）求證：；

（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.

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