【題目】如圖,在四邊形ABCF中,∠ACB=90°,點E是AB邊的中點,點F恰是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點.
(1)證明:四邊形CFAE為菱形;
(2)連接EF交AC于點O,若BC=10,求線段OF的長.
【答案】(1)見解析;(2)5.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AB=EA,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AE=AF,CE=CF,得到CE=EA=AF=CF,根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA=OC,OE=OF,根據(jù)三角形中位線定理求出OE,得到答案.
(1)證明 ∵∠ACB=90°,點E是AB邊的中點,
∴CE=AB=EA,
∵點F是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點,
∴AE=AF,CE=CF,
∴CE=EA=AF=CF,
∴四邊形CFAE為菱形;
(2)解 ∵四邊形CFAE為菱形;
∴OA=OC,OE=OF,
∴OE=BC=5,
∴OF=5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,O為數(shù)軸的原點,A,B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為﹣30,B點對應(yīng)的數(shù)為100.
(1)A、B的中點C對應(yīng)的數(shù)是 ;
(2)若點D數(shù)軸上A、B之間的點,D到B的距離是D到A的距離的3倍,求D對應(yīng)的數(shù).(提示:數(shù)軸上右邊的點對應(yīng)的數(shù)減去左邊對應(yīng)的數(shù)等于這兩點間的距離);
(3)若P點和Q點是數(shù)軸上的兩個動點,當(dāng)P點從B點出發(fā),以6個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動時,Q點也從A點出發(fā),以4個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動,設(shè)兩點在數(shù)軸上的E點處相遇,那么E點對應(yīng)的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有一組對角互補(bǔ)的凸四邊形叫做“對補(bǔ)四邊形”,性質(zhì):“對補(bǔ)四邊形”一定是圓內(nèi)接四邊形.
(1)概念理解:請你根據(jù)上述描述定義舉一個“對補(bǔ)四邊形”的例子;
(2)問題探究:如圖1,在對補(bǔ)四邊形ABCD中,如果∠A=∠C,試探究AB、AD、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)應(yīng)用拓展:如圖2,在四邊形ABCD中,AB≠BC,∠A=∠C=90°,連接BD,將△BCD沿BD折疊,得到△BFD.
①連接AF,四邊形ABDF是對補(bǔ)四邊形嗎?請說明理由;
②若AB=1,BD=2,且BF把△ABD分成兩個三角形的面積比為1:2,請求出CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面
(1)從中隨機(jī)抽出一張牌,試求出牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率;
(2)先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別在OA,OC上
(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點,DE⊥DF,交AB于點E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達(dá)到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖所示,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時,井下3km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司欲招聘一名公關(guān)人員,對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試,他們的成績?nèi)绫恚?/span>
候選人 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
測試成績 (百分制) | 面試 | 86 | 92 | 90 | 83 |
筆試 | 90 | 83 | 83 | 92 |
如果公司認(rèn)為,作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要,并分別賦予它們和的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績,公司將錄。ā 。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年11月的最后一個星期四是感恩節(jié),小龍調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式表達(dá)感謝幫助過自己的人.他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類:A類﹣﹣當(dāng)面致謝;B類﹣﹣打電話;C類﹣﹣發(fā)短信息或微信;D類﹣﹣寫書信.他將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖: 請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)在A類的同學(xué)中,有3人來自同一班級,其中有1人學(xué)過主持.現(xiàn)準(zhǔn)備從他們3人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課,請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學(xué)過主持的概率.
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