Question

已知，如圖，l₁∥l₂，AC=BC，∠ADE=90°，∠ACB=90°，求證：AD=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過D作DF⊥DC，交AC于點F，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由三角形ABC為等腰直角三角形且l₁∥l₂，得到∠DCF=∠CAB=45°，即三角形DCF為等腰直角三角形，進(jìn)而得到DF=DC，利用鄰補(bǔ)角定義及等式性質(zhì)得到一對角相等，利用ASA得到三角形ADF與三角形EDC全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：解：過D作DF⊥DC，交AC于點F，
∵∠ADF+∠FDE=90°，∠CDE+∠FDE=90°，
∴∠ADF=∠CDE，
∵△ABC為等腰直角三角形，且l₁∥l₂，
∴∠DCF=∠CAB=45°，
∴△DCF為等腰直角三角形，
∴DF=DC，∠AFD=∠ECD=135°，
在△ADF和△EDC中，

∠ADF=∠EDC DF=DC ∠AFD=∠ECD

，
∴△ADF≌△EDC（ASA），
∴AD=DE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．