(2012•張家口一模)兩輛校車分別從甲、乙兩站出發(fā),勻速相向而行,相遇后繼續(xù)前行,已知兩車相遇時(shí)中巴比大巴多行駛40千米,設(shè)行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至中巴到達(dá)乙站這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)請(qǐng)你說明點(diǎn)B、點(diǎn)C的實(shí)際意義;
(2)求線段AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式和甲、乙兩站的距離;
(3)求兩車速度及中巴從甲站到乙站所需的時(shí)間t;
(4)若中巴到達(dá)乙站后立刻返回甲站,大巴到達(dá)甲站后停止行駛,請(qǐng)你在圖中補(bǔ)全這一過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.
分析:(1)根據(jù)圖象和題意可以看出兩車在B處相遇,因?yàn)榇藭r(shí)兩車之間的距離為0,C點(diǎn)由題意可以知道是中巴車到達(dá)了乙站,再從橫縱坐標(biāo)可以說明它的意義;
(2)直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式;由于兩輛校車分別從甲、乙兩站出發(fā),勻速相向而行,相遇于B點(diǎn),行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),又x=0時(shí),對(duì)應(yīng)的y值是點(diǎn)A的縱坐標(biāo),所以甲、乙兩站的距離即為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的值;
(3)設(shè)中巴和大巴的速度分別為V1千米/時(shí),V2千米/時(shí),根據(jù)兩車相遇時(shí)中巴與大巴一共行駛280千米以及中巴比大巴多行駛40千米,列出關(guān)于V1與V2的方程組,解方程組求出兩車的速度,然后用甲、乙兩站的距離÷中巴車的速度即為中巴從甲站到乙站所需的時(shí)間t;
(4)由于中巴的速度大于大巴的速度,中巴到達(dá)乙站后立刻返回甲站,大巴到達(dá)甲站后停止行駛,且中巴從甲站到乙站需3.5小時(shí),兩車在出發(fā)后2小時(shí)相遇,所以當(dāng)2≤x≤3.5時(shí),y隨x的增大而增大,且當(dāng)x=3.5時(shí),y=210,是這一范圍內(nèi)的最大值;當(dāng)3.5<x≤
14
3
時(shí),中巴追趕大巴,y隨x的增大而減小,在x=
14
3
時(shí),大巴到達(dá)甲站;當(dāng)
14
3
<x≤7時(shí),只有中巴往甲站方向行駛,當(dāng)x=7時(shí),中巴回到甲站,據(jù)此可補(bǔ)全這一過程中y關(guān)于x的函數(shù)圖象.
解答:解:(1)B點(diǎn)的實(shí)際意義是兩車2小時(shí)相遇;C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是中巴到達(dá)乙站時(shí)兩車的距離,橫坐標(biāo)是中巴車到達(dá)乙站的時(shí)間;

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
∵直線AB過(1.5,70)和(2,0),
70=1.5k+b
0=2k+b

解得:
k=-140
b=280

∴直線AB的解析式為y=-140x+280,
當(dāng)x=0時(shí),y=280,
∴甲乙兩站的距離為280千米;

(3)設(shè)中巴和大巴的速度分別為V1千米/時(shí),V2千米/時(shí),根據(jù)題意得:
2V1+2V2=280
2V1-2V2=40
,
解得:V1=80,V2=60
則中巴和大巴速度分別為80千米/時(shí),60千米/時(shí),
中巴從甲站到乙站所需的時(shí)間t=280÷80=3.5小時(shí).
故中巴和大巴速度分別為80千米/時(shí),60千米/時(shí),中巴從甲站到乙站所需的時(shí)間t=280÷80=3.5小時(shí);

(4)∵中巴和大巴速度分別為80千米/時(shí),60千米/時(shí),中巴從甲站到乙站需3.5小時(shí),
∴當(dāng)2≤x≤3.5時(shí),y隨x的增大而增大,且當(dāng)t=3.5時(shí),y=3.5×60=210;
∵中巴從甲站到乙站需3.5小時(shí),
∴中巴到達(dá)乙站后立刻返回甲站又需3.5小時(shí),
即當(dāng)x=7小時(shí)時(shí),中巴回到甲站,
又∵大巴到達(dá)甲站的時(shí)間為280÷60=
14
3
小時(shí),
∴當(dāng)x=
14
3
時(shí),y=280-(
14
3
-3.5)×80=
560
3

故圖象為
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,運(yùn)用方程思想求行程問題中的基本量,分段函數(shù)的畫法,有一定難度,從圖象中獲取相關(guān)信息及利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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書面材料數(shù)量x(千份) 0 1 2 3 4 5 6
甲廠的印刷費(fèi)用y(千元) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
乙廠的印刷費(fèi)用y(千元)與書面材料數(shù)量x(千份)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.
(1)請(qǐng)你直接寫出甲廠的:制版費(fèi)、印刷費(fèi)用y與x的函數(shù)解析式和其書面材料印刷單價(jià),并在圖中坐標(biāo)系中畫出甲廠印刷費(fèi)用y與x的函數(shù)圖象.
(2)根據(jù)圖象,試求出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)乙廠比甲廠的印刷費(fèi)用低?
(3)現(xiàn)有一客戶需要印8千份書面材料,想從甲、乙兩廠中選擇一家印刷費(fèi)用低的廠家,如果甲廠想把8千份書面材料的印制工作承攬下來,在不降低制版費(fèi)的前提下,每份書面材料最少降低多少元?

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m
9
4
m
9
4

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(1)求抽取的學(xué)生人數(shù),并根據(jù)抽查到的學(xué)生五個(gè)等級(jí)人數(shù)的分布情況,補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖;
(2)所抽取學(xué)生等級(jí)的眾數(shù)為
C
C
,中位數(shù)為
C
C
;
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